APLICACIONES DE LA INTEGRAL

ÁREAS

Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

ÁREA BAJO LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN 

Si f es una función que asume valores tanto positivos como negativos sobre [a,b], entonces la integral definida :

no representa el área bajo la gráfica de f sobre el intervalo.

El valor de:

Puede interpretarse como el área neta con signo entre la gráfica de f y el eje x sobre el intervalo [a,b].

Suponga que la función y = f(x) es continua sobre el intervalo [a,b] y que f (x) <0 sobre [a,c) y que f (x) >/ 0 sobre [c,b].

El área total es el área de la región acotada por las gráficas  de f, el eje x y las rectas verticales x=a y x=b.

Para encontrar el área se emplea el valor absoluto de la función y= | f(x) |, que no es negativa para toda en x en [a,b].

ejemplo:

EJEMPLO:

EJEMPLO 2:



AREA ENTRE LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES

La velocidad, la aceleración constante y muchos otros conceptos físicos y matemáticos se pueden despejar con la ayuda del área bajo sus respectivas curvas. El primer paso en la base del concepto de las integrales implica la formulación del área bajo el gráfico de una función.

CONTINUACIÓN . . . . . . .

LONGITUD DE CURVAS

La velocidad, la aceleración constante y muchos otros conceptos físicos y matemáticos se pueden despejar con la ayuda del área bajo sus respectivas curvas. El primer paso en la base del concepto de las integrales implica la formulación del área bajo el gráfico de una función.

CALCULO DE VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN


Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana Alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un Triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un Rectángulo alrededor de uno de sus lados

Método del disco.

Si giramos una región del plano alrededor de un

Eje obtenemos un sólido de revolución. El

Volumen de este disco de radio R y de anchura

ω es:

Volumen del disco = R w

2 π

Para ver cómo usar el volumen del disco y para

Calcular el volumen de un sólido de revolución

General, se hacen n particiones en la gráfica.

CALCULO DE CENTROIDES

En Matemáticas, los centroides de una figura bidimensional se refieren al punto en el cual todas las líneas de la figura correspondiente se Ejemplo: Determinar el centroide de la figura mostrada.   unas con otras de tal manera que dividen la figura en dos partes iguales en los momentos equivalentes. Asimismo, la definición puede ser ampliada y se vuelve aplicable un objeto n-dimensional. Si se establece físicamente, un centroide se refiere al centro del objeto geométrico.

Centroides por integración El centroide de un área limitada por curvas analíticas (curvas definidas Por ecuaciones algebraicas) por lo general se determina evaluando las Integrales. x A = x dA A y = y dA




EJEMPLOS 2: